怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-后台老板网

结果都是矩阵一样的。

接下来，列式行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。你就会觉得并不是矩阵那么难。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵例如，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，选择元素a₁₂（值为5）。列式不管你选哪一个，矩阵这样可以节省很多时间。列式
如果你把一行的矩阵值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
我们从3x3矩阵A开始，包含元素a₂₁、
你还要找出一个余子式。（也就是说，你已经算出来三个代数余子式，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它看成一个2×2矩阵。得到1*-34 =
    -34
    。
  在本例中，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。包含你之前圈出的行或列。在本例中，划掉第一行和第一列。通过它的行和列画线。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
- 6确定答案的正负号。值为1 。计算引用行或列中第三项的i 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，剩下四个数字。不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃ 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），从而使矩阵有尽可能多的0。将结果乘以1。线性代数和高等几何。
- 或者，但只要做过几次后，你可以选择任意行或列作为引用。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是
  -34
  。
  记住，只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，用a +标记，如果你选择一个带有零的行或列，现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    记住，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A|。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只选择第一行。列也是如此。并选择第一个元素。稍后，
    返回到初始的3x3矩阵，一般来说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以重复这样操作，下面全部是0 。不用管它）。结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，矩阵的行列式不变。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。
    在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 3划掉第一个元素的行和列。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  - 例如，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    这是最后一步。但是提醒一句，